[선택 과목 바로 알기] 수학

 공학·자연과학·의학·사회과학·상경·예체능까지 내가 배워야 할 수학 과목은? 

선택 과목 바로 알기  | 수학

2015 개정 교육과정을 배우는 고등학생들은 <수학Ⅰ>과 <수학Ⅱ> <미적분> <확률과 통계> <기하> 외에도 <수학과제탐구> <경제수학> <실용수학> <심화수학Ⅰ> 중 선택할 수 있다. 기존과 수학 과목 체계가 달라지면서 학생들은 과목에 대한 이해가 부족해 고민이 많았을 것이다. 과목을 선택한 지금도 무엇을 배우는 과목인지 정확히 모르겠다는 목소리가 들린다. 그래서 준비한 선택 과목 분석! 수학 교과에 속한 각 선택 과목들의 특징은 무엇이고, 어떤 내용을 배우는지, 어떤 학생에게 필요한 과목인지 조목조목 살폈다.

취재 민경순 리포터 hellela@naeil.com 

도움말 김형식 교사(경기 수원영생고등학교)·박진근 교사(충청남도교육청진로융합교육원)·임금림 교사(충남 쌘뽈여자중학교)·조미정 대표(에듀플라자)

자료 교육부 <2015 개정 교육과정 수학과> <수학과제탐구 사례집>

 

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수학 교과 체계 이해 먼저 

수학 교과에서 공통 과목은 <수학>이며, 일 반선택 과목은 <수학Ⅰ><수학Ⅱ><확률과 통계><미적분>, 진로선택 과목은 <기하> <경제수학><수학과제탐구><실용수학>이 다. <수학Ⅰ>은 ‘지수함수와 로그함수ʼ ‘삼각 함수ʼ ‘수열ʼ, <수학Ⅱ>는 ‘함수의 극한과 연 속ʼ, ‘미분ʼ, ‘적분ʼ을 핵심 개념으로 한다. <수 학>을 학습한 후 선택할 수 있다. 다만, 수 능 수학 영역의 공통 과목이라 대부분 고교 에서 학교 지정 과목으로 이수한다. 고교에 따라 전문 교과에 해당하는 <심화수학Ⅰ> <심화수학Ⅱ><고급수학Ⅰ><고급수학Ⅱ> 를 개설하기도 한다.

선택 과목도 일반선택이냐 진로선택이 냐에 따라 평가 방법이 다르다. 일반선 택 과목은 원점수, 과목 평균, 표준편차, 성취도(수강자 수), 석차등급을 기재하 며 성취도는 5단계(A~E)로 표기한다. 그 러나 진로선택 과목은 원점수, 과목 평 균, 3단계 성취도(수강자 수)를 기재한 다. 따라서 고2의 경우 수학 진로선택 과 목인 <기하><경제수학><수학과제탐구> <실용수학> 등은 내신 등급에 대한 부담 없이 교육과정을 선택할 수 있다.

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자료를 수집, 분석, 예측하는 

<확률과 통계>

데이터가 넘쳐나는 사회에서 통계를 이해하 고 이를 활용하는 능력이 중요해지고 있기 에 <확률과 통계>는 도구적 수단으로 활용 도가 높은 과목이다. 공통 과목인 <수학>을 학습한 뒤 선택하는 과목으로 자연, 공학, 의학 계열뿐 아니라 경제, 경영학을 포함한 사회과학, 인문학, 예술 및 체육 등 다양한 분야에서 활용된다. 현재 고3은 수능에서 <확률과 통계> <미적분> <기하> 중 1개를 선택할 수 있 고, 자연 계열에서 <미적분>과 <기하> 중 1개를 지정한 대학이 있어 교육과 정에서 자연 계열 상당수는 <확률과 통계>를 선택하지 않을 수 있다.

반면 자연 계열 중·하위권 학생들은 수능에서 <확률과 통계> 선택을 염두에 두고 교육과정에서 선택하는 경우도 있다. 학생의 진로나 성적에 따라 <확률 과 통계>의 선택은 다양하게 나타난다

충남 쌘뽈여중 임금림 교사는 “<확률과 통계> 과목은 1학년 2학기에 배우는 공통 과목인 <수학>의 마지막 단원, 수열과 조합 내용과 겹치는 부분이 많고, 다른 수학 과목에 비해 어렵지 않다”고 설명한다.

 

 

자연 계열의 필수 과목  
<미적분>

서울 소재 중상위권 대학이 자연 계열 지원 시 지정한 수학 과목 중 하나이다. 보통 <미적분>은 <수학Ⅰ>과 <수학Ⅱ>를 배운 뒤 선택하는 일반선택 과목으 로, 고교에 따라 2학년 2학기 또는 3학년 1학기에 배운다. <미적분>은 자연 계 열 진학을 고려하는 학생들에게는 필수 과목이다.

 

현재 중·상위권 및 지역 거 점 국립대 등 16개 대학이 자연 계열 지원 시 <미적분>과 <기하> 중 1개를 선 택해야 한다고 발표했기 때문이다. 따라서 자연 계열 진로를 생각하는 학생은 <미적분>을 대부분 선택해왔다는 게 학교 현장의 얘기다. 참고로 <미적분>은 자연과학, 공학, 의학뿐 아니라 경제, 경영학을 포함한 사회과학 분야에서도 다양하게 활용된다.

 

임 교사는 “<미적분>은 생활에서 활용도가 높지만, 학생들은 거리가 먼 과목 으로 인식하는 것 같다. 사실 <미적분>은 자연 계열 희망 학생뿐 아니라 경제, 경영을 공부할 학생들이 이수하면 좋은 과목이지만 현실적으로는 학업 부담 을 느껴 선택하는 경우가 거의 없다”고 설명한다.

 

 

직관적인 해석이 필요한 

<기하>

공통 과목인 <수학>을 학습한 후 선택할 수 있는 진로선택 과목으로, ‘이차곡선’ ‘평면 벡터’ ‘공간 도형과 공간 좌표’등 3개 핵심 개념을 다룬다. <기하>는 자연과학 계열 (수학 물리 천문 지구 화학 생명과학 환경 과학 등), 건축·환경 계열(건축학 건축공학 토목공학 환경공학 등), 기계·전자·컴퓨터 계열(기계공학 자동차공학 조선·해양공학 전산학 전자공학 정보통신공학 등), 산업· 재료공학, 의학뿐 아니라 경제, 경영학을 포함한 사회과학 분야를 학습하는 데 기초 가 되는 과목이다.

충남도교육청진로융합연구원 박진근 교육 연구사는 “<기하>를 배우면 이차곡선, 평 면 벡터, 공간 도형과 공간 좌표와 관련된 개념이나 법칙 등을 이해하게 된다. 어렵 다는 생각을 많이 하는데 고난도 단골 문 제로 출제되던 ‘공간 벡터’ 가 <고급수학> 으로 이동했기 때문에 학업 부담이 확실히 줄었다” 고 전한다. 에듀플라자 조미정 대 표는 “<기하>는 수학의 다른 과목과 달리 일반적인 대수를 다루는 수학이 아니라 직 관적인 해석이 필요한 과목이다. 따라서 다른 과목에 비해 호불호가 나뉘는 과목” 이라고 설명한다.

 

생활 속에서 다양한 수학 원리를 찾는
<실용수학>

공통 과목인 <수학>을 배운 뒤 선택 가능한 진로선택 과목으로, 실생활에 수 학이 어떻게 활용되고 있으며, 수학을 활용해 어떻게 실생활 문제를 해결할 것인가에 초점이 맞춰져 있다. <실용수학>에서 배우는 내용을 살펴보면 주 변 현상에서 일정한 식과 도형의 규칙을 발견하고 수학적으로 표현하기, 미 술 등 예술 작품 속에서 평면과 입체와 관련된 수학적 원리 찾기, 필요한 자 료를 다양한 방법으로 수집 정리해 해석하는 방법 등이다. 생활과학 계열(식 품영양학 의상학), 체육 계열(체육학 체육교육 스포츠경영학 운동재활학 스 포츠의학 등), 예술 계열 학생들이 주로 선택한다.

 

 

수학적 도구를 활용해 경제 개념을 배우는 
<경제수학>

<수학Ⅰ>을 학습한 뒤 선택할 수 있는 진로선택 과목으로, 수학 역량을 활용 해 경제와 금융의 기본 개념을 이해한다. 즉, 실생활에서 자주 접하는 경제 관련 상식은 물론 경제, 경영, 금융을 포함한 사회과학 분야를 공부하는 데 기초가 되는 과목이다. 상경 계열, 법학 행정 계열, 생활과학 계열, 체육 계열 (스포츠산업·스포츠경영) 진로를 희망하는 학생에게 추천한다.

<경제수학>은 경제 개념을 알아가는 수단으로 수학을 활용하는 과목이다. 이자, 원리합계, 연금과 같은 금융 개념을 수열로, 한계생산량, 최적생산 량, 탄력성 등 경제 개념을 미분으로 접근 한다.

임 교사는 “<경제수학>은 경제에 대한 배 경이 필요한 과목이다. 사실 경제 공부를 하면서 수업 준비를 했다. 보통 인문 계열 상위권 학생들이 선택했으며, 탐구 과목에 서 <경제>를 이수한 뒤 <경제수학>을 듣도 록 편성돼 있어 학생들의 부담은 크지 않았 다. 복잡한 계산을 해야 하는 경우가 많아 수업 시간에 계산기를 사용했고, 생소한 경 제 개념이 나오면 검색할 수 있도록 노트북 을 적극 활용했다. 학생들은 <경제수학>을 통해 수학이 우리 생활에 얼마나 다양하게 사용되고 있는지를 배운다”고 설명한다.

<경제수학>은 위계 관계상 <수학Ⅰ>을 배우 면 들을 수 있게 돼 있지만, ‘미분과 경제’ 단 원과 관련해 문제가 있다. 미분 개념이 <수 학Ⅰ>이 아닌 <수학Ⅱ>에 나오는 것. 임 교 사는 “보통 <수학Ⅱ>와 <경제수학>을 2학년 2학기에 배우는 경우가 많은데 미분 단원이 <수학Ⅱ>에서는 두 번째 단원에, <경제수학 >에서는 마지막 단원에 나오기 때문에 보통은 미분 내용을 배운 다음에 ‘미분과 경제’를 배우게 된다. 또는 <수학Ⅱ>를 배 우지 않았더라도 <경제수학>에 미분의 개념이 자세히 나오기 때문에 수업하 는 데 큰 어려움은 없다”고 설명한다.

 

 

진로에 맞는 다양한 주제 탐색 
<수학과제탐구>

공통 과목인 <수학>을 배운 뒤 선택 가능한 진로선택 과목으로, 수학을 활용 해 특정한 주제에 대해 연구한다. 즉 다른 수학 과목처럼 대수나 기하 등 정해진 수학 개념을 다루는 것이 아니 라 학생들이 흥미나 관심을 가진 실생활 현상에 관해 탐구하거나 연구하는 과목이다. 자연과학, 공학, 의학뿐 아니라 경제, 경영학을 포함한 사회과학, 인문학, 예술, 체육 분야 등 다른 교과와 수학을 융합한 흥미로운 주제 탐구 가 가능하다.

 

경기 수원영생고 김형식 교사는 “정해진 교과서가 없어 교사의 역량에 따라 다양하게 나타날 것 같다. 몇년 전에 한국과학창의재단에서 수학과제탐구사례를 공고한 적이 있다. 그때 여행지에 서 찾을 수 있는 수학 주제로 응모했다. < 수학과제탐구> 수업을 해보지 않았기에 학 생이나 교사 모두 막연한 건 사실이지만, 수학 교과서에서만 배우던 수학 원리를 생 활 속에서 찾고, 수학과 우리 생활의 관계 를 돌아보는 시간이 될 것이다” 라고 설명 한다. 

예를 들어 ‘우리 학교의 급식 만족도 조사’ ‘촛불 집회의 참여 인원수 조사’ ‘CT나 MRI 등 의료 영상 데이터에서 수학 개념 찾기’ 등 다양한 주제에 다양한 방법으로 접근할 수 있다.

수학 교과서의 개념이나 수학 과목이 실생 활에서 어떻게 활용되고 있는지를 생각하 면 주제 정하기가 덜 막막하다는 게 교사 들이 전하는 팁이다.

박 교육연구사는 “다양한 분야에서 주제를 정해 탐구할 수 있어 진학하려는 계열 구분 없이 선택하는 분위기다. 인문 계열, 특히 상경 계열 진학을 희망하는 학생들도 꽤 많 이 신청하는 과목”이라고 전한다.

 

<심화수학>과 <고급수학>의 차이는?   <심화수학>과 <고급수학>은 전문 교과지만 고교에 따라 <심화수학>과 <고급수학> 중 하나를 개설한 경우도 있고, 두 과목 중 선택하게 한 고교도 있다. 그렇다면 두 과목은 어떻게 다를까? 박 교사는 “<심화수학>은 기존에 배운 과목을 압축해서 배우는 성격이라면 <고급수학>은 고교 교육과정을 넘어서는 내용을 배운다. 예를 들면 2015 개정 교육과정으로 <기하>에서 빠진 공간 벡터 내용이 <고급수학Ⅰ>로 이동했다. 두 과목이 모두 개설된 경우 최상위권 학생들은 심화한 수학 내용을 배우기 위해 <고급수학>을, 수능을 염두에 두거나 기존 교과 과정을 정리하고 싶은 학생이라면 <심화수학>을 선택하는 것 같다”고 전한다. 일반고에서도 <심화수학> <고급수학>의 기본 과목인 <수학Ⅰ><수학Ⅱ><미적분><확률과 통계><기하> 등을 선택적으로 배우기 때문에 두 과목 모두 선택하는 데 문제는 없다. 참고로 <심화수학Ⅰ>은 수능 수학 영역 공통의 과목인 <수학Ⅰ> <수학Ⅱ>, 선택 과목 인 <미적분>의 주요 내용을 정리하고 심화한 과목이다.